Çoğu elektriği ileten iletkenler için, üzerlerinden akan elektrik akımı onlara uygulanan gerilimle doğru orantılıdır. Ohm yasasının bir mikroskobik görünümü göz önüne alındığında, elektrik akımının iletkendeki elektrik alanla orantılı olan yüklerin sürüklenme hızı gerçeğine bağlı olduğu bulunmuştur. Gerilimin akıma oranı direnç olarak adlandırılır, ve eğer oran geniş bir gerilim aralığı boyunca sabitse, iletken malzemenin ohmik bir malzeme olduğu söylenir. Eğer malzeme böyle bir direnç ile karakterize edilebilirse, sonra akım şu bağıntıdan tahmin edilebilir:
Ohm Yasasının Mikroskobik Görünümü
Ohm yasasının mikroskobik görünümünde, elektrik akımı elektronların sürüklenme hızı ile yaptıkları hareketin bir sonucudur.
Bir malzemede elektrik akımı malzeme boyunca uygulanan gerilimle orantılı olduğunda, malzemenin ohmik olduğu veya Ohm yasasına uyduğu söylenir. Uygulanan elektrik alanın bir metaldeki serbest elektronlar üzerine küçük bir sürüklenme hızının oluşturduğu gerçeğinden bu orantının var olduğu Ohm yasasının mikroskobik görünümü göstermektedir. Sıradan akımlar için, bu sürüklenme hızı elektronların saniye başına bir milyon metrelik mertebesindeki hızlarına karşın saniyede milimetre mertebesindedir. Hatta elektron hızları bir teldeki bir elektriksel sinyalin aktarım hızına kıyasla küçüktür. Işık hızı mertebesindedir, saniye başına 300 milyon metre. Bu kıyaslamayı elektrik akımı yazısında vermiştik.
Birim alan başına elektrik akımı, J=I/A, yani akım yoğunluğu serbest elektron yoğunluğu terimleri ile ifade edilebilir:
Birim hacim başına atomların sayısı (ve atom başına bir serbest elektrona sahip bakır gibi atomlar için serbest elektron sayısı) şu şekildedir:
Ohm yasasının standart formundan ve özdirencin direnç teriminden akım yoğunluğu şöyle bulunur
J=σE bağıntısını Ohm yasasının mikroskobik görünümünden bu şekilde elde edebiliyoruz. Akım yoğunluğunun E elektrik alanına bu şekilde orantılı olduğunu ifade eden bağlantıya mikroskobik Ohm yasası diyoruz. Buradaki σ yani iletkenlik için yazı içerisinde bilgi vereceğim.
Sonra sürüklenme hızını elektron hızı Fermi hızı cinsinden ifade ederek bakır gibi metal bir malzemenin iletkenliğini mikroskobik Ohm yasasına göre tanımlayabiliriz,
Fermi hızı olmak üzere 
Sürüklenme hızı hızlandırılan elektrik alan E, m elektron kütlesi ve τ çarpışmalar arasındaki karakteristik zaman olmak üzere bu terimlerden ifade edilebilir
Malzemenin iletkenliği Fermi hızı ve metaldeki bir elektronun ortalama serbest yolu (d) ile ifade edilebilir:
Bu bilgilerin ışığında bir bakır telin mikroskobik görünümü ele alarak onun akım yoğunluğunu ve sürüklenme hızını nasıl bulabileceğimizi aşağıdaki bağlantıya tıklayarak görebilirsiniz:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html#c2
Özdirenç ve İletkenlik
Bir telin elektriksel direnci çok daha uzun bir tel için daha büyük, kesit alanı daha büyük olan tel için daha az ve telin yapıldığı malzemeye bağlı olması beklenir.
Bir iletken maddede akım yoğunluğu J(->), o iletkenin malzeme özelliklerine ve uygulanan E(->) elektrik alanına bağlıdır. Akım yoğunluğunun elektrik alana bağımlılığı belirli bir sıcaklıkta metal gibi malzemelerde doğru orantılıdır. Bu orantıda E ve J büyüklüklerinin oranı sabit olup bu durum Ohm yasası olarak adlandırılır. 1826 yılında Alman fizikçi George Simon Ohm (1787-1584) tarafından bu ilişki ortaya konmuştur. Bu ilişki, bazı maddelerdeki oranın sabit kalması şeklindeki davranışı tam olarak açıklasa da bazı maddelerde J ile E arasındaki davranışı tamamen açıklayamayabilir.
Özdirenç elektrik alan büyüklüğünün akım yoğunluğu büyüklüğüne oranı olarak tanımlanır:
ρ=E/J
Bu tanım bize özdirenç arttıkça, belli bir akım yoğunluğuna ulaşmak için daha büyük elektrik alan değerine sahip olmamız gerektiğini söyler. Yani özdirenci düşük olan bir iletken elektriği daha iyi iletiyor anlamına gelir. Dolayısıyla mükemmel bir iletken için özdirencinin neredeyse sıfır olması anlamına gelir. Aynı şekilde mükemmel bir yalıtkanın özdirenci sonsuzdur. Metallerin özdirençleri en düşük olan maddelerdir, öyleyse iyi iletkendirler. Yarıiletkenlerin özdirençleri, metaller ile yalıtkanlar arasındadır. Özdirencin birimi Vm/A’dır ve V/A, Ω (Ohm)’a karşılık geldiğinden Ω.m’dir.
Özdirencin tersi iletkenliktir. İletkenlik σ = 1/ρ olarak tanımlıdır ve birimi metre başına Siemens’dir (S/m). Özdirenci düşük olan maddelerin iletkenliği yüksektir, tam tersi de geçerlidir. Az önceki özdirenç bağıntısı yerine iletkenliği koyduğumuzda J=σE’yi elde ederiz. Bu, Ohm yasasının bir diğer bilinen hâlidir.
Ohm yasası ile ilgili bilmemiz gereken en önemli şey bütün malzemelerin J=σE veya ρ=E/J bağlantılarına yani Ohm yasasına uymadıklarıdır. Ohm yasasına uygun maddelere Ohmik, bu yasaya uymayan maddelere Ohmik olmayan denir. Ohmik olmayan maddelerde E elektrik alanının J akım yoğunluğuna oranı çok daha farklı bir biçimde tanımlanır.
Direnç Nasıl Tanımlanır?
Ohm yasasının makroskopik hâli veya genel halinden direncin R=V/I olduğunu yazımızın ilk kısmından görebiliriz. Ancak Ohm yasasının mikroskobik açılımını yapmışken ve Ohm yasası içerisinde özdirenç ve iletkenlik bağlantılarını elde etmişken direnci bu bildiklerimize göre tekrar tanımlayabilmemiz önemlidir.
Kesit alanı A ve uzunluğu L olan bir iletkende yüksek potansiyel ve düşük potansiyel uçları arasındaki potansiyel farkı V olsun, bu durumda V gerilimi pozitif olur. Akımın yönü de yüksek potansiyelli uçtan düşük potansiyele sahip uca doğru olacaktır. Çünkü iletken içindeki akım her zaman E(->) yönünde akar ve E her zaman azalan elektrik potansiyeli doğrultusundadır.
Akım, potansiyel fark içinde akarken elektrik potansiyel enerji kaybolur; bu enerji iletken malzemenin iyonları ile elektronlar arasındaki çarpışmalar sonucunda iyonlara aktarılmış olur.
Eğer iletken boyunca akım yoğunluğu J ve elektrik alan E büyüklüğü düzgün ise toplam akım I, I=JA olarak tanımlanabilir ve uçlar arasındaki potansiyel fark da V=EL olarak yazılabilir. Ohm yasasına göre E=ρJ yazabiliyoruz ve burada V/L=ρI/A elde edilebilir.
ro (ρ) sabit olduğundan toplam akım I, potansiyel fark V ile doğru orantılıdır.
V=(ρL/A).I
Belirli bir iletken için V potansiyel farkın I toplam akımına oranı böylelikle o iletkenin direnci R’yi verir:
V/I=R=ρL/A
Bu yazımızda bir maddenin özdirenci ve iletkenliğinin ne anlama geldiğini, direncin o maddenin hangi boyut ve özelliklerine bağlı olduğunu ifade etmeye çalıştım. Ohm yasasının mikroskobik görünümünü ele alırken elektrik akımı yazısında öğrendiklerimizle pekiştirmeye çalıştım. Elektrik ve Manyetizma yazı dizisi devam edecek, görüşmek üzere.
Bu çalışma için HyperPhysics’ten değerli R. Nave’in çalışmalarından ve grafiklerinden faydalanıp bir kısmını Türkçeleştirdim-kendisine teşekkürler.
Gökhan Atmaca, MSc. http://facebook.com/anadoluca | http://twitter.com/kuarkatmaca
Gazi Üni. Fotonik Uygulama ve Araştırma Merkezi Nanoölçek Aygıtlar ve Taşıyıcı İletimi Grubu
Kuark Bilim Topluluğu
Kaynaklar:
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmlaw.html#c1
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html#c1
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/resis.html
- Hugh D. Young, Roger A. Freedman, University Physics, Addison Wesley, 2009.
Elektrik ve Manyetizma yazı dizimizde,
Önceki Yazımız: Elektrik Akımı
Sonraki Yazımız: Elektromotor Kuvveti
