Maxwell denklemleri Lorentz kuvveti yasası ile birlikte klasik elektrodinamik, klasik optik ve elektrik devrelerine kaynak oluşturan bir dizi kısmi diferansiyel denklemlerden oluşur. Aslında bu alanlar modern elektrik ve haberleşme teknolojilerinin altında yatan önemli alanlardır. Maxwell denklemleri elektrik ve manyetik alanların yükler ve akımlar tarafından nasıl değiştirildiği ve üretildiğini tanımlamaktadır. Bu denklemler sonra İskoç fizikçi ve matematikçi James Clerk Maxwell’in ismi ile adlandırılmıştır.
İskoç fizikçi ve matematikçi James Clerk Maxwell. Image credit: Bettmann/CORBIS
Maxwell denklemleri iki büyük farklı biçime sahiptir. Maxwell denklemlerinin mikroskopik biçimi atomik ölçekte malzemelerdeki karmaşık yükleri ve akımları kapsayan toplam yük ve toplam akımı kullanır. Maxwell denklemlerin makroskopik seti atomik ölçekteki ayrıntıları dikkate almak zorunda kalmadan büyük ölçekteki davranışları açıklamada iki yeni yardımcı alan tanımlar[1].
Maxwell denklemleri terimi sık sık bu denklemlerin alternatif diğer versiyonları için de kullanılır. Örneğin uzay-zaman formülasyonları yüksek enerji ve gravitasyonel fiziğinde yaygın olarak kullanılır. Uzay-zaman üzerinde tanımlanan bu formülasyonlar özel ve genel görelilikle açıkça uyumludur. Kuantum mekaniğinde, elektrik ve manyetik potansiyeller üzerine dayandırılan Maxwell denklemleri kullanımda tercih edilir.
Kavramsal olarak, Maxwell denklemleri elektrik yükleri ve elektrik akımlarının elektrik ve manyetik alanlar için kaynak olarak nasıl hareket ettiklerini tanımlamaktadır. Dahası, zamanla değişen bir elektrik alanın zamanla değişen bir manyetik alanı nasıl ürettiği veya tam tersini de açıklamaktadır. Dört denklemden ikisi elektrik için Gauss yasası ve manyetizma için Gauss yasası, alanların yüklerden nasıl oluştuğunu açıklar (manyetik alan için manyetik yük yoktur ve böylelikle manyetik alan çizgiler herhangi bir yerde ya başlar ya da biter). Diğer iki denklem ise alanların kendi kaynaklarının çevresinde nasıl dolaştığını açıklar; manyetik alan elektrik akımları ve Maxwell düzeltmesi ile Ampere yasasına göre zamanla değişen elektrik alanın çevresinde dolaşırken, elektrik alan Faraday yasasına göre zamanla değişen manyetik alanlar çevresinde dolaşır.
Maxwell denklemleri fizikçilerin elektrodinamiği anlaması ve elektromanyetik dalgalarının varlığını öngörmesi için sentezlendi.
19. yüzyılın ortalarında fizikçiler elektriksel ve manyetik olayların birbirine bağlı olduğu sonucuna vardılar, parçalar hâlinde olsa da. Fizikçiler elektrodinamiğin bazı ayrıntılarını öğrendiler ama bu her şeyin bir araya nasıl geldiğini anlamaya yeterli değildi. Bu problem üzerinde çalışmayla bir on yıl kadar geçtikten sonra, İskoç fizikçi James Clerk Maxwell, 1865 ve 1868 yıllarında dört denklem içinde tüm elektromanyetik olayları sentezleyen iki makale yayınladı. Maxwell sonra bu denklemleri elektromanyetik dalgaların varlığını öngörmede ve ışığın bir elektromanyetik dalga olduğunu göstermede kullandı.
Gauss Yasası
Maxwell denklemlerinin ilki Gauss yasasıdır. Bir yüzey boyunca geçen elektrik akısı o yüzey boyunca geçen elektrik alan (çizgilerinin) toplam miktarı ile ölçülür. Fiziksel olarak bu denklem bir hacmi çevreleyen bir yüzey üzerindeki toplam elektrik akısının o hacmin içerdiği toplam yükle orantılı olduğunu söyler. Bununla birlikte bu denklem elektrik yüklerinin elektrik alan oluşturdukları anlamına da gelir.
Manyetizmada Gauss Yasası
Maxwell denklemlerinin ikincisi manyetizma için Gauss yasasıdır. Maxwell denklemlerinin birinci ve ikinci denklemleri arasındaki benzerlikler ve farklılıklara dikkat edilmeli. İlk denklemin sol tarafı toplam elektrik akısı iken, ikinci denklemde toplam manyetik akı vardır. Ancak en büyük farklılık denklemlerin sağ tarafındadır. Gauss yasasının elektrik akı versiyonu çevrelenmiş toplam bir yüke sahiptir. Manyetik akı için ise toplam manyetik akı her zaman sıfıra eşittir.
Eğer elektrik ve manyetik olaylar benzer olarak davransaydılar, toplam manyetik akı da çevrelenmiş manyetik yükle orantılı olacak gibi görünüyor; bu benzerlik ve farklılıklara bakarak bunu söyleyebiliriz. Ancak çevrelenmiş toplam manyetik yük sıfır olmalı, üstelik her zaman. Maxwell denklemlerinin bu ikincisi fiziksel olarak manyetik monopoller şeklinde adlandırılan izole manyetik kutupların var olmadığı sonucunu ortaya koymaktadır. Manyetik monopoller izole pozitif veya negatif elektrik yüklerinin manyetik olarak eşdeğeridir. Kuzey ve güney manyetik kutuplar her zaman çiftler halinde vardırlar. İzole bir kuzey veya güney manyetik kutup yoktur. Henüz bulunamamıştır da denilebilir, çünkü manyetik kutup arayışında olan bilim insanları araştırmalarını sürdürüyorlar.
Faraday Yasası
Maxwell denklemlerinin üçüncüsü Faraday yasası değişen bir manyetik akının oluşturduğu manyetik alan ile ilgilidir. Bu yasa, manyetik alandaki değişimin bir elektrik alanı oluşturduğunu ifade eder. Elektrik alanlar ya elektrik yüklerinden ya da değişen manyetik alanlardan kaynaklanır.
Ampére-Maxwell Yasası
Maxwell’in dördüncü yasası Ampere yasasının genişletilmiş bir hâlidir. Maxwell-Ampere yasası olarak bilinir ve bu yasada, Maxwell Faraday yasasındaki denklemin sağ tarafına benzer olarak Ampere yasasındaki denklemin sağ tarafına başka bir terim eklemiştir. Faraday yasasındaki denklemde manyetik akının türevi vardı, Maxwell’in eklediği yeni terimde ise elektrik akının türevi vardır. Bu yeni eklenen terim fiziksel olarak değişen bir elektrik alanın bir manyetik alan oluşturduğu anlamına gelmektedir. Aslında manyetik monopollerin olmaması nedeniyle tüm manyetik alanlar değişen elektrik alanlar tarafından oluşturulur.
Faraday yasasına Maxwell’in bir eklemede bulunmamasına dikkat edelim, Maxwell Faraday yasasına Ampere yasasındaki elektrik akımına benzer bir manyetik akım terimi eklememişti. Çünkü manyetik monopoller olmadan manyetik akım da olmaz.
Bu dört yasayı integral formları halinde bir arada görmek gerekirse, sırayla
Türev ifadeleri ise,
Tüm bu yasaları Elektrik ve Manyetizma yazı dizisi içerisinde hatırlarsanız tek tek ele almıştık…
Ve Elektromanyetik Dalgalar…
Maxwell bu denklemleri bir araya getirdikten sonra, denklemleri matematiksel olarak manipüle ederek bir dalga denklemi türetti. Bu elektromanyetik dalga denklemi elektromanyetik dalgaların varlığına dair doğru bir öngörü oldu. Bununla birlikte, bu elektromanyetik dalgaların teorik hızı ışığın hızının deneysel değerleri ile eşitti. Maxwell böylece ışığın bir tür elektromanyetik dalga olduğunu gösterdi ve elektrodinamik ile optiği birleştirdi.
Maxwell denklemleri şüphesiz Newton yasaları ile birlikte klasik fiziğin en parlak sentezleri arasında yerini aldı.
Gökhan Atmaca, MSc.
Twitter: twitter.com/kuarkatmaca
Instagram: instagram.com/anadoluca
Kuark Bilim Topluluğu
Kaynaklar:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell’s_equations
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/maxeq.html
- Paul A. Beckert, Importance of Maxwell Equations, Suite101
