Yarıiletkenlerde Band Teorisi ve Fermi-Dirac İstatistiği

Malzemeler elektriksel iletim özelliklerine göre üç grupta sınıflandırılırlar: İletkenler, yalıtkanlar ve yarıiletkenler.

Malzemelerin elektriksel iletim özellikleri enerji-band yapıları farklılığına göre değişim gösterir. Valans bandı tamamen dolu ve iletim bandı tamamen boş maddelere yalıtkan denir. Yalıtkan malzemelerde yasak band aralığı geniştir ve elektrik iletimi söz konusu değildir.

Valans bandı ve iletim bandı üst üste olup arada yasak band aralığının bulunmadığı malzemelere iletken denir.

Yarıiletkenlerde de yasak band aralığı mevcuttur. Fakat dışarıdan bir uyarılma ile valans bandı elektronları yasak bandı aşarak iletim bandına geçebilir. Elektronların iletim bandına geçişinden sonra malzeme, iletken olarak davranır. İletim bandına geçen elektronların geride elektron boşluğu bırakması da iletime yardımcı olmaktadır.

Yarıiletken malzemelerin en büyük özelliği sıcaklık arttıkça elektriksel özdirencin azalmasıdır. Bu durum, iletkenlerde tam tersine işler. Ayrıca yarıiletkenler T= 0 K değerinde herhangi bir serbest yük taşıyıcısı olmayan yalıtkandırlar.

Malzemelerin oda sıcaklığında elektriksel özdirenci şu şekildedir:

İletkenler: 10^-6 – 10^-4 ohm.cm
Yarı iletkenler: 10^-4 – 10¹⁰ ohm.cm
Yalıtkanlar: ≥ 10¹⁰ ohm.cm

Fakat bir malzemenin yarıiletken olarak nitelendirilebilmesi için elektriksel özdirencin verilen aralıkta olması yeterli değildir. Dışarıdan verilen enerji ile elektronların yasak band aralığını geçebilmesi için yasak band aralığı da belli değerlerde olmalıdır.

Yarıiletkenlerin katıhal teknolojilerinde kullanılabilmesi için elektronların iletim bandına geçmesi için verilen enerji, yarıiletkenin sıvılaşması için gereken enerjiden az olmalıdır. En çok kullanılan yarıiletkenlerin yasak band aralığı en çok 2 eV civarındadır. Ancak 2 eV’dan büyük band aralığına sahip yarıiletken malzemeler de mevcuttur.

Katı malzemelerin optik özellikleri band yapıları ile doğrudan ilişkilidir. Görünür ışık fotonları 1,7-3 eV arası enerjiye sahiptir. Herhangi bir metaldeki serbest elektron, bu enerjiyi valans bandından ayrılmadan rahatça soğurabileceğinden metaller saydam değillerdir.

Yine bir yalıtkanda, valans bandı elektronunun bir fotonu soğurması için fotonun enerjisinin 3-4 eV ‘tan büyük olması gerekir. Bu sebeple saf yalıtkanlar aynı zamanda saydamdırlar. Kullandığımız yalıtkanların saydam görünmemelerinin sebebi düzensiz yapılarından dolayı fotonları saçmalarından ileri gelir.

Bazı yarıiletkenlerde ise yasak enerji aralığı ile foton enerjisi hemen hemen aynı olduğundan, yarıiletkenler genellikle saydam değillerdir. Fakat daha düşük frekanslardaki ( örn. Kızıl ötesi ışınlar ) ışınlar altında saydamdırlar.

En çok bilinen ve teknolojik olarak kullanılan yarıiletkenler IV. Grupta Si ve Ge’dur. Bu atomların son yörüngelerinde 4 valans elektronu bulunur. Her ikisi de elmas kübik yapıya sahiptir ve oda sıcaklığında yasak band enerjileri Si: 1,1 e V ve Ge: 0,7 e V’tur.

Tüm bu farklılıklar ve özellikler band teorisi ile açıklanmaktadır.

Band Teorisi ve Fermi-Dirac Dağılımı

Kuantum mekaniğine göre bir atom, kesikli enerji düzeylerine sahiptir. İki atom bir araya geldiğinde her bir enerji düzeyi daha yüksek ve daha düşük enerji seviyelerine ayrılarak orbitalleri oluştururlar. (Orbital: Atom çevresinde elektronların bulunma ihtimalinin yoğunlaştığı bölgeler. ) Bir kristaldeki atom sayısı arttıkça etkileşim miktarı da artar ve enerji düzeyleriyle beraber band yapısı da ortaya çıkar. Eğer en yüksek işgal edilmiş durum ile en düşük işgal edilmiş durum arasında büyük bir enerji farkı varsa band aralığı ortaya çıkar.

Bu bandların çekirdeğe çok yakın ve tamamına yakın dolu olanına valans bandı denir. Bantların her biri farklı kuantum durumları ile ilgilidir. Yarı iletken ve yalıtkanlarda, iletkenlerden farklı olarak valans bandının tamamına yakını doludur.

Yarıiletkenler ile yalıtkanlar ve iletkenler arası temel farklardan biri band aralıklarıdır.

Yarıiletkenlerde, iletkenliğin oluşması için iletim bandına geçen elektronlar valans bandında işgal edilmemiş elektron boşluğu (hol) bırakırlar. Başka elektronlar bu holleri doldurunca hol hareket etmiş olur. Bu hareketler elektronlar ile karşılıklı olduğu için holler, pozitif yüklü parçacıklar gibi davranırlar.

Serbest elektronlar ile holler arasında bir dağılım söz konusudur. Elektronların enerji dağılımı, hangi enerji durumlarının dolu hangilerinin boş olduğunu tanımlar ve bu dağılım Fermi-Dirac istatistiği ile belirlenir.

Dağılım; elektronların sıcaklık ve Fermi enerjisi veya Fermi seviyesi ile karakterize edilir. Mutlak 0’ın altındaki şartlarda Fermi enerjisi elektronların işgal ettiği en üst enerji düzeyi olarak tanımlanabilir. Daha yüksek sıcaklıklarda Fermi enerjisi durumun işgal edilme olasılığının 0,5’e düştüğünü enerji olarak tanımlayabilir.

Hamdi Ekici İstanbul Üniversitesi Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü

Kaynakça:

1. Kırmızıgül, F., 2008. CdO İnce filmlerin püskürtme yöntemi ile hazırlanması, Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.
2. Akyüz, İ., 2005. CdO filmlerinin bazı fiziksel özellikleri üzerina Al katkılama ve tavlama işlemlerinin etkileri, Doktora Tezi, Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir.
3. Bilgen, Y., 2008. Sol-gel yöntemiyle üretilen nanokristal ZnO:Ga ince filmlerinin optik ve mikroyapısal özelliklerinin incelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, GYTE, Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü, Gebze.
4. Demir, M., 2005. SnO2 filmlerinin bazı fiziksel özellikleri üzerine taban sıcaklığının etkisi, Yüksek Lisans Tezi, Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir