1985’te Klaus von Klitzing kuantize Hall etkisini bulması nedeniyle Nobel ödülü kazandı. Önceki nobel ödülü yarıiletken fiziği alanında Bardeen, Shockley ve Brattain’e transistörü buldukları için verilmişti. Hayatın her adımında, herkes transistörlerin ne kadar önemli olduğunu bilir, fakat kuantize bir Hall etkisi neden önemlidir?
100 yıl önce E.H. Hall metalden geçen akıma dik bir manyetik alan uygulandığı zaman, metal boyunca akan akımın yöneliminin, üçüncü dikey yönelimde bir voltaj meydana getirdiğini keşfetti. Bu durumun anlaşılması kolaydır ve gerçekleşmesi için hareketli yük taşıyıcıları gereklidir. Denge manyetik kuvvet elektrostatik kuvvet ile dengelendiği zaman sağlanır. Bu denge meydana geldiğinde Ey = vxBzolur. Yük taşıyıcılarının tek tipi için Hall katsayısı RH = Ey/Bzjx ve akım yoğunluğu jx = vxNq olarak tanımlanır. Ve böylece RH =1/Nq olarak elde edilir. RH malzeme içindeki taşıyıcı yoğunluğu N’i bulmak için ölçülebilir. Çoğu kez bu enine voltaj kayıtlı sabit akım ve Hall direncinde ölçülmüştür. Manyetik alan ile lineer artan bu Hall direnci kolaylıkla görülebilir. İki boyutlu bir metal ya da yarıiletkende de Hall etkisi gözlenebilir, fakat Hall direncinde monoton artış yerine manyetik alanın bir fonksiyonu gibi düşük sıcaklıklarda artan bir seri gibi görülebilir. Direnç bir tamsayı tarafından bölünmüş h/e2 biriminde kuantizedir. Bu durum kuantum Hall etkisi olarak isimlendirilir.
Şekilde 30 mK’de kaydedilmiş GaAs/GaAlAs heteroyapısındaki tam kuantum Hall etkisi gösterilmektedir. QHE sıvı helyum sıcaklığında görülebilir, fakat düzlükler milikelvinde (mK) çok geniştir. Ayrıca özdirencin köşegen bileşeni de dahil olmak üzere her bir QHE düzlüğünün sıfır direnç bölgesine karşılık geldiği gösterilmiştir. Bu şekilde düzlük indeksi sağ üstten 1, 2, 3, 4, 6, 8, … olarak elde edilir. Tek tamsayılar da Fermi enerjisine karşılık geliyor. Spin yarılması LL aralıklarına kıyasla küçüktür ve tek tamsayı düzlükler sadece en yüksek manyetik alanlarda görülür. Önemli noktalar aşağıdaki şekilde vurgulanabilir:
- Direncin değeri sadece fiziğin temel sabitlerine bağlıdır: e elektrik yükü ve h plank sabiti.
- 100,000,000’de 1 kısmı doğrudur.
- 1 klitzing 25,813 ohm’da biraz daha büyük olmasına rağmen, QHE temel bir direnç ölçütü olarak kullanılabilir.
Kuantum Hall Etkisinin açıklanması
Sıfırlar ve düzlükler iki bileşende özdirenç tensörüyle çok yakından ilişkilidir ve ikisi de bir manyetik alan içinde oluşmuş Landau seviyeleri (LLs) açısından anlaşılabilir.
2D’de durum yoğunlukları manyetik alanın yokluğunda enerjinin bir fonksiyonu olarak sabittir. Fakat Landau seviyeleri içindeki mevcut küme durumları manyetik alanda siklotron enerjisi ile ayrılır. Manyetik alan Fermi seviyeleri ile ilgili olarak hareketli Landau seviyelerini süpürür.
Fermi enerjisi Landau seviyeleri arasındaki bir aralıkta bulunduğunda elektronlar yeni durumlara gitmez ve bu nedenle saçılma olmaz.
Klasik Hall direnci B/Ne ile verildi. Ancak, her bir Landau seviyesindeki akım taşıyıcılarının sayısı eB/h dir. Hall direnci ise h/ie2 olarak elde edilmiştir. Tamsayı filling faktöründe bu klasik durum ile tam olarak aynıdır.
QHE’nin farkı Hall direncinin, Fermi enerjisi her zaman bir aralık içinde olduğu için kuantize olmuş değerinden değişmemesidir. Bu duruma örnek olarak şekildeki (a) ve (b) diyagramlarının arası gösterilebilir. Sadece (c) durumunda, Landau seviyesindeki Fermi enerjisi ile Hall voltajı değişebilir ve böylece sabit bir direnç değeri gözlenir.
Kir ve Bozukluk
Her ne kadar mükemmel bir kristalin en iyi QHE sonucunu vereceği düşünülsede, QHE aslında numune üzerinde kir varken meydana geldiği düşünülüyor. Kir ve bozukluğun etkisi bir arkaplan potansiyeli meydana getirmesine rağmen, tepeler ve vadilerle, elektronlar çok daha iyi hareket edebilir. Düşük sıcaklıklarda her elektron yörüngesi arkaplan potansiyelinde bir dış hat olarak çizilebilir. Bu dış hatların çoğunu tepe ya da vadiler çevreler, bu nedenle diğer numunenin bir kenarından bir elektron transfer edemez, lokalize olmuş durumdadırlar. Her Landau seviyesinin ortasındaki bir kaç durum (T=0’da sadece bir tane) numune içinde yayılacak ve akım taşıyacak. Daha yüksek sıcaklıklarda elektronlar daha yüksek enerjiye sahip bu nedenle daha fazla durum delokalize olur ve genişletilmiş durumların genişliği artar.
QHE düzlüklerine neden olan durum yoğunluğundaki aralık genişletilmiş durumlar arasındaki aralıktır. Böylece daha düşük sıcaklıklarda ve daha kirli numunelerin düzlüklerinde daha geniştir. Yarıiletken heteroyapıların düzlüğü en yüksek mobilitede çok daha dardır.
QHE de Bazı İlginç Varyantlar
Çok yüksek mobiliteli numunelerde ekstra düzlükler düzenli kuantum Hall düzlükleri arasında görülür, h/e2 ile verilen dirençlerde bir tamsayı yerine bir p/q rasyonel kesri ile ayrılır. Bu kesirli kuantum Hall Etkisi’dir (FQHE). İlk gözlemlerde q’nun herzaman bir tek sayı olduğu ve belirli kesirlerin diğerlerine göre çok daha güçlü özellikler meydana getirdiği bulunmuştur. FQHE birçok elektronun korelasyonundan kaynaklandığı için açıklamak çok daha zordur. Bu nedenle teorik ve deneysel çalışmalar yapan bilim insanları bu konuya büyük ilgi duymaktadır.
Bazı malzemelerde yük taşıyıcılarının birden fazla türü vardır. Bunlar farklı iletim bandı minimumundaki elektronlar olabilir. Farklı uzaysal olarak sınırlandırılmış altbandlar ya da elektronlar ve deşikler eş zamanlı olarak gözlenir. Taşıyıcı türlerinin tümünün sayısı ve mobilitesi transport katsayılarını bulmak için dikkate alınmalı.
Eğer elektron ve deşikler varsa, toplam doldurma faktörü elektronlar ve deşikler için doldurma faktörleri arasındaki farktır. Belirli alanlarda (Hall direnci noktası) bu sıfır olabilir.
** Daha önce KBT-Bilim Sitesi‘nde Gökhan Atmaca tarafından Yarıiletkenlerde Hall Olayı konusu ele alınmıştı. Okumak için tıklayabilirsiniz…
Hazırlayan: Kenan Elibol
Kaynak : http://www.warwick.ac.uk/~phsbm/qhe.htm
