Karacisim ışımasının incelenmesi modern fiziğin gelişmesinde önemli bir rolü vardır. Fizikçiler karacisim ışmasına dair klasik fikirleri uygulamayı denediklerinde karacisim ışıma tayfının (spektrumunun) deneysel sonuçlarla uyumlu bir şekilde türetilemediğini gördüler. Bu klasik fikirler ışığın frekansına ve sıcaklığa bağlı olan ışıma şiddetinin bir klasik bağıntısı üzerine yoğunlaşıyordu,
(5.1)
Bu bağıntı Rayleigh-Jeans yasası olarak bilinir. k sabiti Boltzmann sabitidir ve Stefan-Boltzmann sabiti ile karıştırılmamalı. Boltzmann sabitinin değeri ise 1.38×10-23 J/K’dir. Bağıntıdaki kT niceliği gazdaki parçacık başına olan kinetik enerjiyle orantılıdır. Rayleigh-Jeans yasası ile yapılan hesaplamaların sonuçları düşük frekanslarda deneysel sonuçlar ile uyumlu iken yüksek frekanslarda deneylerle örtüşmemektedir. Aslında, bu bağıntıyı incelediğimizde daha yüksek frekanslara gittikçe enerjinin keyfi bir biçimde çok büyük olduğu görülebilir. Ancak, karacisim ışımasına ait tayfın deneysel eğrileri ile bunu kıyasladığımızda, frekansa veya dalgaboyuna bağlı ışıma şiddeti grafiğinde Şekil 5.1’de olduğu gibi bir pikin olduğu ve sonra bu pikin ardından daha yüksek frekanslarda (daha düşük dalgaboylarında) enerjinin azaldığı görülebilir. Dolayısıyla burada teori ile deneysel gözlemin uyuşmadığı gibi bir problem var. Bu durumda yapılacak şey, teoriyi bu gözlemlere uymaya itecek şekilde bağıntıda düzenlemeler yapmak ya da bir yenisini türetmek.
Şekil5.1: Güneş ve karacisime ait tayf kıyası.
1900 yılında, Alman bir fizikçi olan Max Planck deneysel karacisim ışıması tayfını hassas bir şekilde tanımlayan bir empirik bağıntı üretti:
(5.2)
Bu bağıntıda, h Planck sabiti olarak adlandırılmakta ve değeri ise 6.63×10-34 J.s’dir. Bu değer gözlenen karacisim ışıması tayfıyla olan en iyi uyumu sağlayan değerdir.
Rayleigh-Jeans yasası düşük frekanslarda karacisim ışıması tayfını yeterince tanımladığı için, Planck yasasının düşük frekanslar için Rayleigh-Jeans yasasına indirgenebilmesi gerekiyordu. Planck yasası bağıntısında ise bunu kolaylıkla sınayabiliriz. Düşük frekansları eğer göz önünde bulundurmak istiyorsak, hv<<kT durumuna göz atmalıyız. Bu durumda x=hv/kT değeri 1’den çok çok küçük olacağı için (x<<1), Eşitlik 5.2’nin paydasındaki ex yaklaşık olarak 1+x’e eşit olur. Bu durumda Planck bağıntısı Rayleigh-Jeans bağıntısına dönüşür,
(5.3)
Eşitlik 5.2 Planck yasasına ait bağıntıyı frekans terimi üzerinden verir. Bu bağıntıyı dalgaboyunun fonksiyonu olarak nasıl yazabiliriz? Elbette ki bağıntıda v, frekans yerine c/λ ifadesini yazmak akla gelebilir. Ancak hatırlamamız gereken şey, I (v,T) frekans saniye başına enerjiyi verirken I(λ,T) ise dalgaboyu saniye başına enerji verecektir. Fonksiyonlar farkı özellikle de birimlerdeki farkı yansıtmalıdır. Böylece
(5.4)
eşitliğini sağlamalıyız. I(λ,T) bağıntısını elde etmek için
(5.4a)
biz buradaki dv/dλ’yı ele almalıyız. Bunu yapmak için de v=c/λ eşitliğini hatırlayarak şöyle bir ifade elde ederiz
(5.5)
Buradaki eksi işareti bize sadece dalgaboyu azaldıkça frekansın arttığını söyler. Dolayısıyla işlemler sırasında pozitif olarak alırız ve şu sonuç elde edilir,
(5.6)
Burada v için c/λ yer değiştirmesi yapılarak Planck yasasının dalgaboyuna bağlı bağıntısı da elde edilir,
(5.7)
Plank yasası karacisim ışıması tayfını tam olarak açıklamaktadır. Ancak bu yasa empirik bir bağıntıyla açıklanmaktadır. Bu durumda bağıntının teorik bir kökene dayandığını söyleyemeyiz. Max Planck bir teoriden bu bağıntıyı türetmek için çaba göstermeye devam etmişti ve bu bağıntının eklediği bir matematiksel hile ile klasik fizikten türetilebileceğini buldu. Bu hile bir integral yerine toplam ifadesini kullanmaktan ibaretti. Bu hilenin fiziksel karşılığı ise çoğumuzun bildiği kuantalardır: Bir karacisim bir ν frekansında hν ‘nün katlarında ışıma yayabilir. Bu enerjinin küçük paketler veya kuantalar halinde yayılabileceği anlamına geliyordu. Burada kuanta hν enerjisine sahiptir.
Karacisim ışımasının tayfı ile ilgili yıllar süren sorun aşılmıştı. Artık, Max Planck sayesinde deneysel gözlemler bir bağıntı ile teoride açıklanabiliyordu. Ancak bu bağıntıyı tam olarak türeten Planck hâlâ memnun değildi. Çünkü burada enerjinin parçalı olması gibi bir sınırlama için hiçbir gerekçesi yoktu. Enerjinin kuantumlu olması o gün için karacisim ışıması tayfının açıklanması sırasında ortaya çıkan anlamsız bir sonuç olarak görülse de, çok geçmeden Albert Einstein’ın fotoelektrik olayını açıklamaya çalışırken bundan yararlanması dönemin bilim insanlarının dikkatlerini enerjinin kuantumlanmasına çekecekti.
Dördüncü derste karacisim ışımasına değinmiştik, daha önce de başka bir yazı hazırlamıştım. Bu nedenle karacisim ışımasından ziyade Planck yasası üzerine bu yazıda odaklandık. Gelecek dersimizde, atomların kesikli tayflarını ele alarak Astronomi ve Astrofizik Dersleri’ne devam ediyor olacağız.
Gökhan Atmaca, MSc.
Takip: twitter.com/kuarkatmaca
İletişim: facebook.com/anadoluca
Referanslar:
Marc L. Kutner, Astronomy: A Physical Perspective, Cambridge University Press, 2003
https://www.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/ASTRO_122/lect4/lecture4.html
Gökhan Atmaca, Karacisim ışıması, KBT Bilim Sitesi
Fotoğraf: Max Planck’a ait bir fotoğraf, ndr.de/media
Ders1: Astronomide Uzaklıklar
Ders2: Astronomide Açılar
Ders3: Işığın Doğası
Ders4: Yıldızların Renkleri ve Sıcaklıkları
