Albert Einstein’ın özel görelilik ilkesinin sonuçlarından biri olan Lorentz daralması veya uzunluk büzülmesi etkisini ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir cismin duran gözlemciye göre daha kısa görünmesi olarak ifade edebiliriz. Albert Einstein’ın Özel Görelilik İlkesi isimli yazımızda Lorentz daralmasını kısaca şöyle tanımlamıştık:
Lorentz daralması: Işık hızına yakın hızlarda hareket eden bir cisim duran bir gözlemci tarafından daha kısaymış gibi görünecektir. Bu daralmanın miktarı cismin hızına bağlıdır, ve cismin uzunluğu da cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça sıfıra yaklaşacaktır. Cisim ile birlikte hareket eden bir gözlemci için cismin uzunluğu normal olarak görünecektir.
Özel görelilik ilkesinin biraz da garip ve sağduyumuz için anlaşılır gelmeyen Lorentz daralması hareketli olan tüm cisimler için aslında geçerlidir. Ancak düşük hızlarda hareket eden cisimlerdeki bu uzunluk büzülmesi veya boydaki kısalma fark edemeyeceğimiz kadar çok küçüktür. Ses hızında hareket eden bir savaş uçağının uzunluğunun kısalması ancak trilyonda bir kadardır. Bunu görmek neredeyse imkansızdır. Işık hızına çok yakın hızlarda örneğin saniyede 260 bin kilometre hıza sahip bir cismin uzunluğu, durgun durumunda sahip olduğu uzunluğun tam olarak yarısı kadar azalacaktır. Ancak ne yazık ki böyle bir hıza erişebilmemiz de mümkün değil, günümüz teknolojisiyle. Dolayısıyla bunu deneyimleyemeyiz ama bu etkileri başka şekillerde görebiliriz. Bu yazımızda Lorentz daralmasını biraz daha detaylı ele alacağız.
Işık hızına göre uzunluk büzülmesi.
Temel Bir Sabit Olarak Işık Hızı
Albert Einstein bir vakumdaki ışığın hızının temel bir sabit olduğu şeklinde özel görelilik ilkesinde varsayımda bulunmuştu. Bunun sonucunda, tüm eylemsiz referans sistemindeki gözlemcilerin hızlarına bağlı olmaksızın bir ışık demetinin hızını aynı değerde ölçmesi gerektiklerini bulmuştu.
Einstein’ın özel görelilik teorisi ve Michelson-Morley deneyi öncesinde, fizikçiler farklı hızlarda hareket eden gözlemcilerin ışık hızını farklı değerlerde ölçmeleri gerektiklerini düşünüyorlardı.
Eğer farklı hızlara sahip gözlemciler ışığın hızını aynı değerde ölçerlerse, bu gözlemcilerin başka diğer niceliklerin bazılarını farklı değerlerde ölçmeleri gerekirdi. Hız konum ile zamanın çarpımıdır. Matematiksel kanıtına fazla değinmeyecek olsak da farklı gözlemciler ışık hızını aynı değerde ölçerken, uzunluk ve zamanın farklı değerlerini ölçmeleri gerekir. Hareketli cisimlerin kısalmasına fizikçiler Lorentz daralması adını verirler.
Lorentz Daralmasının Kökeni
Özel görelilik ilkesinde, Albert Einstein Lorentz daralmasını ışık hızının sabit bir değerde olmasının sonucu olduğunu göstermiştir. Ancak Hollandalı H. A. Lorentz, Einstein’ın Michelson-Morley deneyinin olumsuz sonucunu açıklamasından önce bu fikri öne sürmüştü. Hatta birbirlerinden habersiz olarak İrlandalı George Fitzgerald de bu fikri öne sürmüştü. Bundan dolayı Lorentz daralmasını bazı zamanlar Lorentz-Fitzgerald daralması olarak adlandırabiliyoruz.
Lorent Daralmasının Anlaşılması
Einstein özel göreliliğin etkilerinin anlaşılması ve açıklanması amacıyla hareket eden cisimler hakkında düşünce deneyleri kurguladı. Hareketli bir roketle ilgili bir düşünce deneyi Lorentz daralmasının açıklanmasında yardımcı olabilir. Lorentz daralması etkisi cisimler ışık hızının yüzde 10’u kadar hızla yani saniyede yaklaşık 30 bin kilometre hızla hareket edene dek önemli bir etkiye sahip olmaz. Hız büyüdükçe cisim daha fazla kısalır.
Bir roket diyelim ki, durgun halde iken yani hızı sıfır iken uzunluğu 100 metre olsun. Bu roket duran bir gözlemcinin yanından vınlayarak hızla geçtiğinde, gözlemci roketin uzunluğunu 100 metreden daha kısa ölçer. Bu uzunluğun hassaslığı roketin ne kadar hızlı hareket ettiğine bağlıdır. Bu roket, hareket ettiği yönde sadece kısa görünür; diğer büyüklükler durgun durumunda olduğu gibi aynı kalır.
Roketin içinde bir yolcu olsun, bu durumda o yolcu için her şey normaldir yani bu gözlemciye göre roketin uzunluğu hâlâ 100 metredir. Düşünce deneyimizi biraz daha çeşitlendirelim, hareketli olan roketin içindeki yolcu roketin uzunluğunu 1 metrelik bir sopa ile ölçtüğünü varsayalım. Roket hareket ederken yolcumuz roketin uzunluğunu yine 100 metre olarak ölçecektir. Yani roketin bir ucundan diğer ucuna uzunluğu 100 sopa uzunluğunda kalacaktır. Bu da şu anlama gelir, hareketli olan roket içinde sopanın da uzunluğu Lorentz daralmasına uğrayacak ve hareket eden roketin uğradığı uzunluk büzülmesiyle aynı oranda bu sopa da küçülecektir. Ancak hareketli roket içindeki yolcu için her şey normal görünecektir.
Lorentz daralmasını özetlediğimizde, duran bir gözlemci hareketli bir cismi hareket ettiği yöndeki asıl uzunluğundan daha kısa olarak görecektir. Hareketli bir cisimdeki yolcu ise normal uzunluğunu görür.
Lorentz Daralması İçin Matematiksel Formül
Özel görelilik ilkesinde kullanılan matematiksel formüllerde sık sık ortaya çıkan gama faktörü şöyle ifade edilir:
gama = 1/(√(1-v²/c²))
burada v hareketli cismin hızıdır, c ışık hızıdır. Kök içindeki parantezde ise cismin hızı ışık hızından az ise gama 1’den büyüktür ve bu formül sadece v<c olduğu durum için geçerlidir.
Durgun bir gözlemciye göre hareket eden bir cismin uzunluğunun Lorentz daralması formülü ile şöyle ifade edilir:
L’ = L/gama
L’ burada durgun gözlemci tarafından ölçülen uzunluktur ve L ise cismin durgun durumda iken olan normal uzunluğudur.
Bir cismin uzunluğunun gözlemciye göre ne kadar hızlı olduğuna bağlı olması fikri gariptir ve yaygın bir şekilde sağduyumuza aykırı gibi gelebilir. Bu gariplik ise bu etkilerin sadece ışık hızına yakın hızlarda fark edilmesinden kaynaklanmaktadır. Dolayısıyla bu doğanın normal işleyişinin bir parçası olarak düşünmemiz gerekir. Ne yazık ki bizle bu etkileri ışık hızına yakın hızlara erişemediğimiz için deneyimleyemiyoruz.
Gökhan Atmaca, MSc. twitter.com/kuarkatmaca | facebook.com/anadoluca
Gazi Üni. Nanoölçek Aygıtlar ve Taşıyıcı İletimi Grubu – Kuark Bilim Topluluğu
Kaynaklar:
- Paul A. Heckert, Lorentz Contraction in Einstein’s Special Theory of Relativity, Suite101.com
- Arthur Beiser, Çev: Gülsen Önengüt, Modern Fiziğin Kavramları, Akademi Yayıncılık, 1997
