Mekanik yasaları eylemsiz sistemlerde aynıdır. Ancak göreli harekete sahip cismin iki eylemsiz sistemdeki hız ve koordinatları farklı olacaktır. Örneğin; bir cisim S sisteminde hareketsizse, S’ye göre hareketli olan başka bir S1 sistemine göre sabit bir hızda olabilir. Mekaniğin yasaları görüldüğü gibi eylemsiz sistemlerde hız ve koordinatlar için aynı sonuçları vermiyor.
Buradan bir cismin eylemsiz S1 sistemindeki konumunu, onlar başka bir S eylemsiz sistemi için verdikleri zaman bulma sorunu çıkıyor. Bir koordinat sisteminden, diğerine göre hareketli olan bir başka koordinat sistemine geçişteki bu sorun beraberinde dönüşüm denklemleri denilen yasaları getirmiştir.
Dönüşüm yasalarında, koordinat sistemi kullanılır. Koordinat sisteminde bir cismin diğer cisme olan göreli konumu saptanabilir. Bunun için koordinat sisteminin nasıl olduğu (dik, eğik, kutupsal gibi…) önemsizdir. Koordinatta, referans sistemine göre diğer cismin konumunun nasıl değiştiği, yer değiştirmesi ve dönme miktarı belirlenmelidir. Nasıl bir yönlenme yaptığı ise önemsizdir. Aşağıdaki şekilde (şekil-1) referansına göre yer değiştirmiş bir S1 sistemi ve referansa göre dönmüş olan bir S1 sistemi var (şekil-2).
S sisteminde alınan noktayı P noktası ve koordinat eksenlerini x, y koordinat eksenleri ile ifade edelim. S1 sistemi için bunları x1, x2 şeklinde belirterek bunları x ve y’den veren bağıntıyı elde edeceğiz. Bunun için öncelikle S1 sisteminin S sistemine göre +x doğrultusunda a kadarlık paralel bir yer değiştirme yaptığını kabul edeceğiz (Şekil-3).
Şekil-3’te P noktası y ekseninde yer değiştirmeyecek, x doğrultusundaki yer değişiminde ise P noktasının x1, koordinatı x’den a yer değişimi kadar eksiğine eşit olacaktır. Yani;
x1=x-a , y1=y (1)
Bu iki eşitlik P noktasının S sisteminde koordinatlarının x,y ve S1 ise x1=x-a , y1=y şeklinde olduğunu gösteriyor.
Şimdi ise x doğrultusunda yer değişimini tanımlayan (Şekil-3) dönüşüme bir de K noktası ekleyelim.P ve K noktaları arasındaki farkın (Δ) koordinatında “değişmez”‘liği açıktır.Yani P ve K arasındaki x boyunca ölçülen uzaklık her iki sistemde de eşittir. Bunu şöyle gösterelim:
Δ-x21-x11 -(x2-a)-(x1-a)-x2-x1 (2)
Eğer her iki sistem(S ve S1) birbirine göre eğimliyseler P ve K noktaları arasındaki s uzaklığı değişmezdir:
P ve K arasındaki uzaklığı tanımı her iki başvuru sisteminde de aynıdır:
s2-(x21-x11)2+(y21-y11)2-(x2-x1)2+(y2-y1)2 (3)
Koordinat sistemlerinin birbirine göre yer değiştirdiğinde ortaya çıkan sonuçları gördük. Tekrar şu soruya dönelim: Bir eylemsiz sistemden bir başkasına geçmemize olanak veren dönüşüm yasaları nelerdir?
Bir S1 eylemsiz sistemi, v hızıyla S sistemine göre doğrusal hareket ediyorsa, her iki başvuru sisteminin dik koordinatlarını x ve x1 alabiliriz. t=0 anında her iki sistemin de başlangıç noktası çakışıktır. Sonra, t zamanında S1 sistemi +x doğrultusunda a=v.t kadar yer değiştirmiş olacaktır. Diğer değişmeyen y ve z koordinatlarını da ekleyerek daha önce ulaştığımız (1) eşitliği şöyle yazabiliriz:
x1=x-vt y1=y z1=z (4)
Bu yasa Galileo Galilei’nin adıyla yani Galileo dönüşümleri olarak bilinir. Buna göre “Görelilik ilkesi” şöyle söylenebilir:
Mekanik yasaları Galileo dönüşümlerine göre değişmezdirler.
xyzt uzayı, Minkowski dünyasında bir geometri sayılır. Bu dört boyutlu geometride eylemsiz sistemlerin ve Galileo dönüşümlerinin neyi gösterdiğine bakmak zor değildir. Çünkü y ve z koordinatları dönüşüme katılmazlar. Bunun için x_t düzlemi yeterlidir.
S eylemsiz sistemiyle birlikte ikinci bir S1 eylemsiz sistemi ekler ve kordinatlarına x1, t1 dersek sorun şu olur: İkinci S1 eylemsiz sistemi nasıl görünür ve birinciye göre durumu nedir?
Öncelikle S1 sistemindeki zaman ölçüsü ile diğeri aynıdır, yani mutlak zaman t = t1 ‘ dir. Dolayısıyla x eksenindeki t = 0 ile x1 eksenindeki t1 = 0 çakışıktır. Bunun sonucu olarak S1 sistemi ancak eğimli bir koordinat sistemi olabilir. t1 ekseni x1 = 0 noktasının yani S1 sisteminin başlangıç noktasının dünya çizgisidir. S sistemine göre v hızıyla hareket eden noktasnın x koordinatı bu sistemde t zamanındaki vt’ye eşittir. Çünkü o zaman şekil,ü herhangi bir P dünya noktasını Galileo dönüşümününx1=x-vt bağıntısı olarak verir.
Bir başka eylemsiz sistemde x ekseniyle aynı ama değişik eğimli bir t ekseni alınabilir. Başlangıçtaki dik sistemle bu eğimli sistemler arasında fark yoktur.Sonucu şöyle özetlersek;
x_t düzleminde t ekseninin doğrultusunun seçimi tümüyle gelişigüzeldir; mekaniğin temel yasaları aynı x eksenine sahip her x_t koordinat sisteminde geçerlidir.
Newton’a göre zaman, “mutlak ve nesneden bağımsız” geçtiği için, aynı t değerine sahip bütün olaylar x eksenine paralel bir çizgiyle gösterilirler. Einstein, x_t dünya koordinatlarının asimetrik davranışını, zaman kavramını görelileştirerek yok etmiştir.
Talha ZAFER
Kaynak : Görelilik Kuramı, Max BORN, Evrim Yayınevi.