Klasik elektromanyetizmada, Ampere yasası 1826 yılında Andre-Marie Ampere tarafından keşfedildi. Bu yasa elektrik akımı geçiren kapalı bir ilmek etrafında manyetik alanın oluşması ile ilgilidir. James Clerk Maxwell bu yasayı 1861 yılındaki “On Physical Lines of Force” isimli makalesinde hidrodinamik kullanarak tekrar türetmiştir. Ayrıca Ampere yasası Maxwell denklemlerinden biridir.
Ampere yasası ile manyetik alanı nasıl hesaplayacağımızı görmeden önce bazı bilgilerimizi tazeleyelim ve sonra Ampere yasasını elde edelim.
Elektrik akımı bir devredeki bir noktada geçen yük akışı olarak tanımlanır.
Bu bir amper olarak adlandırılan bir birim ile ölçülür ve bu birim, saniye başına yük veya bir Coulomb’un akış hızına eşdeğerdir. Akan yüklerin bu hızı tartışıldığında, bizim tel üzerindeki bir elektrik alandan bahsetmek gerekir, teldeki elektrik alanın etkisiyle saniyede 1 milimetreden daha az bir hızla sürüklenen birbirinden ayrı yükler işte bu elektrik akımını ya da akışı oluşturmaktadır. Bunu elektrik akımı isimli yazımızda detaylı olarak açıklamıştık. Elektrik akımı yazısında da söylediğimiz gibi bu yüklerin akışı yavaş olsa da yüklerin sayısı oldukça fazladır ve işte bu çok sayıdaki yük büyük bir akım üretirler:
1 Amper (A) = 6.25×1018 elektron/saniye
Bir iletken içinde, akımı sıklıklar akım yoğunluğu (j) olarak ifade edilir. Bu akım yoğunluğunun birimi de A/m²’dir. Akım bazen de bir kesit alandan geçen akım yoğunluğunun akısı olarak adlandırılır.
Yüklü parçacıkların Lorentz kuvvetine (
) uyarak bir dış manyetik alan boyunca hareket ettiğini düşünebilirsiniz ama onlar ayrıca manyetik alanları da oluşturmaktadırlar. Gauss yasasının kapalı bir yüzeyden geçen net akının yükün serbest uzayın geçirgenliğine bölümüne eşit olduğunu ifade ettiğini hatırlayalım
Bu ifade kapalı bir yüzey içinde başlayan ya da sonlanan eşit olmayan sayıda alan çizgilerine olanak tanıyan pozitif yüklerin akı çizgilerinin “kaynağı” ve negatif yüklerin akı çizgilerinin “çıkış düğümü” olduklarını yansıtır. Manyetizma için Gauss yasası da şöyle ifade edilir
Bu manyetizma için Gauss yasasına göre bir kapalı yüzeyden geçen net manyetik akı monopole gibi şeylerin olmamasından dolayı sıfırdır. Her bir mıknatıs bir kuzey ve bir güney kutba sahiptir ve bir kapalı yüzey içinde yer alan herhangi bir mıknatıs aynı sayıda o yüzeye giren ve çıkan akı çizgilere sahip olacaktır. Bu da net akının sıfır olduğu anlamına gelir.
Ampere yasası ise eğer biz kapalı yüzey integralini kapalı bir çizgi integrali ile değiştirirsek, eğri uzunluğu ile çarpılan manyetik alanın serbest uzayın manyetik geçirgenliği ile kapalı akımların toplamının çarpımına eşit olduğunu söyler.
Nokta çarpımda cosθ’lı bir ifademiz olduğumuzu hatırladığımızda yol boyunca B manyetik alanın bileşenin değiştiğini görürüz. Amper yasasında bu nedenle manyetik alana paralel akışlarla ilgileniriz. Böylece aradığımız B manyetik alanının bileşeni θ’nın ya 0 ya da 180 olduğu durumlara aittir.
Bir önceki yazımızda ele aldığım, Biot-Savart yasası nasıl ki manyetizma için Coulomb yasasının benzeri ise Ampere yasası da manyetizma için bir Gauss yasasıdır. Bunu da yukarıdaki eşitlikten görmek mümkün.
Akım Taşıyan Bir Telin Etrafında Manyetik Alan
Şimdi bir I akımı taşıyan bir telden r uzaklıktaki manyetik alanın büyüklüğünü belirlemek için Ampere yasasını kullanalım.
Telin içinde ve dışında manyetik alanı bulmaya çalışalım,
Telin bir a yarıçapına ve düzgün bir j akım yoğunluğuna sahip olduğunu kabul edelim. Bu durumda akım şöyle ifade edilir
Telin dışındaki manyetik alanı r>a durumu için elde edebiliriz,
Bu tam da, ilk bulduğumuz ifade ile aynı olur. Sadece akım ifadesini genişlettik.
Telin içindeki manyetik alanı r<a durumu için elde edebiliriz,
Ampere yasasının diferansiyel formu da Stokes teoremi kullanarak elde edilebilir:
“Elektrik ve Manyetizma”da Ampere yasası ile ilgili bahsedeceklerimiz şimdilik bu kadar, gelecek yazımızda manyetizmada Gauss yasası konusunu ele alacağız.
Gökhan Atmaca, MSc. twitter.com/kuarkatmaca | facebook.com/anadoluca
Kaynaklar:
- http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=Magnetism_AmperesLaw.xml
- http://en.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A8re’s_circuital_law
Elektrik ve Manyetizma yazı dizimizde,
Önceki Yazımız: Biot-Savart Yasası
Sonraki Yazımız: Manyetizma İçin Gauss Yasası
