Tünelleme klasik fiziğe göre parçacıkların üzerinden aşması imkansız olması gereken bir engel içinde hareket edebildiklerini söyleyen bir kuantum olgusudur. Bu engel fiziksel olarak geçilmez bir ortam olabilir örneğin bir yalıtkan veya bir vakum gibi ya da yüksek potansiyel enerjili bir bölge de olabilir.
Klasik mekanikte, eğer bir parçacık bir potansiyel engeli aşmak için enerjisi yeterli değilse basitçe o parçacık o engeli aşamaz. Kuantum dünyasında, parçacıklar genellikle dalgalar gibi davranırlar. Bir engel ile karşılaştıklarında, bir kuantum dalgası aniden sönümlenmez – kuantum dalgasının genliği eksponansiyel (üstel) olarak azalacaktır. Genlikteki bu azalma engel içinde izlediğimiz bir parçacığın bulunma olasılığındaki azalmaya karşılık gelir. Eğer engel yeterince ince ise, genlik diğer tarafta sıfırdan farklı olabilir. Yani orada bazı parçacıkların engel boyunca tünelleme yaptığına dair sonlu bir olasılık vardır.
Kuantum Tünellemenin Keşfi
Amonyak NH3’ün enerjik olarak eşdeğer iki durumu klasik olarak tahmin edilenden daha çabucak değiş tokuş edilebilir – bu molekülün geçiş durumu boyunca geçmesi gerekenden daha düşük enerjilerde potansiyel engeli boyunca tünelleyebilmesi sayesinde gerçekleşir.
Tünelleme olasılığı ilk olarak 1927 yılında Friedrich Hund tarafından fark edildi. Hund, benzer enerjilere sahip iki ayrı durumun bir potansiyel engel ile ayrıldığı bir sistemde, bir çift kuyu potansiyelinde temel durum enerjisini hesaplarken tünellemenin ilk ipuçlarını yakaladı. Amonyak gibi çoğu moleküller bu tür sistemlerin örneklerinden biridir. İki geometrik durum arasındaki “ters” geçişler klasik mekanik tarafından yasaklanmıştır ama kuantum tünelleme ile bu mümkün olmuştur.
1928 yılında, L. Nordheim değişik yüzeylerden elektronların yansımasını çalışırken tünelleme olgusunun başka bir etkisini fark etti. Sonraki birkaç yılda, tünelleme Oppenheimer tarafından hidrojenin iyonizasyon oranı hesaplanması için başarıyla kullanıldı ve George Garnow ve birbirlerinden ayrı olarak R. W. Gurney ve E. U Condon tarafından radyoaktif bir çekirdeğin alfa bozunum oranların aralığını açıklamak için de kullanıldı.
Kuantum Tünelleme Olayı
Yazımızın bu kısmına kadar kuantum tünelleme nedir ve keşfine ilişkin bir takım bilgileri verdik. Tünelleme olayını biraz daha kafamızda canlandırmak ve işin biraz daha fiziksel, matematiksel boyutuna değineceğim şimdi. Sıkılacağını düşünen okuyucumuz sonraki başlığı yani “Doğada Kuantum Tünelleme” ile yazımızı okuyarak devam edebilir. İlk defa kuantum tünelleme ile tanışan ve de olayı biraz daha anlamak isteyenlere tavsiyem: sıcak bir çay!
Potansiyel enerjinin dalga enerjisinden daha yüksek olduğu bölgelerde, dalganın genliği eksponansiyel (üstel) olarak bozunur. Eğer bölge yeterince dar ise, dalga diğer tarafta sıfırdan farklı bir genliğe sahip olabilir. Image:Wikipedia
Bir ortam düşünelim, bu ortamda parçacığımızın E kadar enerjisi olsun ve bu parçacık bir yönde hareket ediyor. Ta ki karşısına sahip olduğu enerjisinden daha büyük bir enerjiye ama potansiyel enerjisine sahip bir engel çıkana kadar. Klasik fiziğe göre bu E enerjili parçacığımız o engelden geçemez.Neden? Çünkü enerjisi o engeli aşmak için yeterli değil. Nasıl yani? Bunu nasıl düşünebiliriz? Bu şöyle bir şeydir, bir fizik öğrencisi olan Yusuf’un Kuantum Fiziği dersinden vize ve final notlarının ortalamasının 70’in altında olmasından dolayı o dersten kalması gibidir. Çünkü o dersten geçebilmesi için hocasının koyduğu sınır not 70’tir. Klasik fizik düşüncesiyle Yusuf -diyelim ki notu 69- o dersten kalmıştır. Ancak kuantum mekaniği o dersin hocasına der ki, “Yusuf çalışkandır; iyi çocuktur. 1 puan yardımcı olmalısın.” Lisede kanaat notu vardır ya, öyle bir şey. Kuantum mekaniğine göre işte Yusuf klasik fiziğe göre kalması gereken bir dersten son anda geçmiştir. Ancak eğer notu 69 değil de 65 olsaydı geçmesi çok daha zor olacaktı; bu sefer “iyi çocuk” olmak yetmeyecektir hatta 55 olsaydı Yusuf’un o dersten geçme ihtimali neredeyse sıfır olacaktı. Yani kuantum mekaniği burada ihtimallerden, olasılıklardan bahseder. Yusuf’un not ortalamasının 69 olduğu başka bir dersinde başka bir hoca bu şansı ona tanımayabilir. Kuantum mekaniği aynı zamanda bunu da söyler. Bu örnekte görüldüğü üzere, geçme notu ‘barajı’ndan Yusuf’un not ortalaması ne kadar uzaklaşırsa o dersten kuantum tünelleme yoluyla geçme ihtimali de giderek zayıflar. Tekrar E enerjili parçacığımıza dönelim, bu parçacık hareket ederken V potansiyel enerjisine sahip bir engel ile karşılaşıyor ve V potansiyel enerjisi E enerjisinden büyük. Eğer E enerjisi V’ye ne kadar yakınsa ve engelin genişliği ne kadar darsa, o E enerjili parçacık o engeli kuantum tünelleme yoluyla aşma ihtimali de o kadar yüksektir. Ancak V, E’den ne kadar yüksek ve engelin genişliği ne kadar büyükse o oranda o parçacığın o engeli aşma ihtimali de düşüktür. Tıpkı Yusuf’un o dersi geçip geçmeme ihtimalinde olduğu gibi.
Kuantum fiziği ve klasik fiziği açısından kuantum tünelleme olayına bir bakış.
Özetle, bir potansiyel engelini aşacak enerjisi olmayan bir parçacık, yine de engelin içinden geçebilir. Yüksekliği (enerji olarak) V olan ve E<V durumunda sonlu kalınlığa sahip bir engele çarpan E enerjili parçacığın engelden geçip o engelin diğer tarafından çıkması için belli bir ihtimali bulunduğu söylenebilir. Ancak görüldüğü üzere, parçacığın engeli üzerinden aşmak için yeterli enerjiye sahip değildir. Buna rağmen bu engelin içinden geçebilir ve engel ne kadar yüksek ve ne kadar genişse parçacığın engeli geçme şansı da o kadar azdır. Böyle olması için kuantum fiziğine göre parçacık dalga gibi davranır. Bu Yusuf’un “iyi çocuk” olma hâline de benzer, düşünecek olursak.
Engelin her iki tarafında V=0’dır; bunun anlamı buralarda parçacığın üzerine hiçbir kuvvetin etkimemesidir. Bu bölgeler için dalga denklemleri,
Burada k1 dalga sayısı olmak üzere, k1=kök[2mE]/ћ ‘dır. Bu engel dışındaki dalga sayısıdır. Sol tarafta gördüğünüz dalga fonksiyonları engelin dışındaki parçacığın dalga fonksiyonlarıdır, 1. ve 3. bölgeler için. 1. bölgede x=0 için gelen dalga engele çarpar ve kısmen yansıtılır, yansıyan dalgayı B katsayılı ifade gösterir. Gelen dalga da A katsayılı ifadedir. 3.bölgede ise yansıyan dalga yoktur dolayısıyla G katsayısı sıfır alınır ve sadece engelden çıkan dalgayı ifade eden F katsayılı ifade geriye kalır. Bu geçen dalgadır. Dolayısıyla bir parçacığın engelden geçme şansını gelen dalga ve geçen dalga ifadelerini kullanarak bulabiliriz. Biliyoruz ki bu şans klasik fiziğe göre sıfırdır.
Şimdi, engelin içindeki parçacığın Schrödinger hareket denklemini ve dalgafonksiyonunu verelim:
Burada k2 dalga sayısı olmak üzere, k2=kök[2m(V-E)]/ћ ‘dır. Bu engel içindeki dalga sayısıdır.
Sınır koşulları kullanılarak bu denklemler ve denklemlerin çözümleri dalga fonksiyonları ile bir parçacığın bir engelden geçiş ihtimali hesaplanabilir.
Doğada Kuantum Tünelleme
Kuantum fiziğindeki bir çok olgu gibi tünelleme günlük yaşantımızla küçük bir bağı varmış gibi görünmesine rağmen, tünelleme yaşamın kendisinin bağlı olduğu pek çok şey için sorumlu olan doğanın temel bir sürecidir.
Evrenin başlamasına bir tünelleme olayının neden olduğuna dair bir hipotez bile kuruldu. Bu hipotez, geometrisi olmayan bir durumdan yani uzay veya zamanın olmadığı bir durumdan uzayın, zamanın, maddenin ve yaşamın var olduğu bir duruma evrenin geçiş yapabildiğine dair bir hipotez olarak düşünülebilir.
Yıldızlardaki Füzyonda Tünelleme
Füzyon büyük miktarlarda enerjinin serbest bırakıldığı küçük çekirdeğin daha büyük çekirdek oluşturmak için bir araya geldiği bir süreçtir. Yıldızların içindeki füzyon periyodik tablodaki hidrojen haricindeki tüm elementleri üretir, ve hidrojenin helyuma füzyonu yıldızlara güçlerini veren bir süreçtir.
Ancak, füzyon bizim olması gerektiğini düşündüğümüzden daha fazla olur. Tüm çekirdekler pozitif yüklü oldukları için, onlar çok güçlü bir şekilde birbirlerini iterler ve bunların kinetik enerjisi bu itmenin üstesinden gelmek için oldukça azdır ama füzyonun oluşması için yeterlidir. Eğer tünelleme etkileri hesaba katılırsa, hidrojenin çekirdeği orantısında geçirilen füzyon çarpıcı biçimde artar. Bu yıldızların milyonlarca yıldır nasıl sabit kaldıklarını açıklamada yardımcı olur. Bu süreç hala çok da olası değildir – bir ortalama hidrojen çekirdeği başkası ile kaynaşmadan önce kafa kafaya 10 üzeri 10 çarpışmaya uğrayacaktır, örneğin Güneş’te böyle [4].
Koku Reseptörlerinde Tünelleme
Oldukça yakın zamana kadar, burundaki kimyasal reseptörler ki insanlarda 400 farklı çeşidi vardır, işte bu kimyasal reseptörlerin molekülün fiziksel şeklini tanımlayan bir kilit-anahtar süreci ile değişik kimyasalların varlığını algıladığına inanılıyordu.
Bu teori ile ilgili bazı sorunlar vardı. Örneğin, etanol ve etantiyol gibi çok benzer şekillere sahip bu iki molekül için koku tamamen farklıdır. Etanol içilen alkol ve etantiyol ise çürük yumurta olarak kokuyor. Bu başka bir tanımlayıcı mekanizmasının iş başında olduğunu göstermektedir.
Koku reseptörleri bir karakteristik bir titreşime neden olan moleküllere karşı küçük bir tünelleme akımıyla benzer şekilli moleküller arasındaki farklılıkları algılayabilir.
Kimyasalları tanımlamak amacıyla kuantum tünellemesi üzerine kısmen dayanan koku reseptörleri ile ilgili bu teorinin popülaritesi son on yılda artmaktadır. Reseptörler karakteristik bir şekilde titreşime neden olan koku yayan molekül boyunca küçük bir akım pompalar. Akmakta olan akım için elektronların reseptör ve molekülün hücreleri arasındaki iletken olmayan boşluk üzerinden tünelleme yapmaları gerekir.
Kuantum tünelleme ile ilgili USB bellekler, taramalı tünellemeli mikroskop gibi birçok uygulama da mevcut ama kuantum tünellemenin uygulamalarını da dilerseniz başka bir yazıya bırakalım. Görüşmek üzere
Gökhan Atmaca, MSc. twitter.com/kuarkatmaca | facebook.com/anadoluca
Nanoölçek Aygıtlar ve Taşıyıcı İletimi Grubu
Kuark Moleküler NanoBilim Araştırma Grubu
Kaynaklar:
- http://www.azoquantum.com/Article.aspx?ArticleID=12
- Arthur Beiser, Modern Fiziğin Kavramları, Çev. Gülsen Önengüt, McGraw Hill, Akademi Yayıncılık
- http://www.teknoloji.kuark.org/2009/10/02/fuzyon-enerjisi-ve-gelecegi/
- http://www.astro.soton.ac.uk/~pac/PH112/notes/notes/node112.html
- http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/quantum_tunneling.html
