Hall etkisi olarak da bilinen Hall olayı temel olarak iki amaç için kullanılır. Birinci olarak en temel amacı yarıiletkenlerin türünü belirlemek, ikinci temel amacı ise taşıyıcı yoğunluğunun ölçümüdür. Biz, ilk olarak taşıyıcı yoğunluğunun ölçümünde Hall olayını açıklayacağız. Ancak bunun öncesinde bir yarıiletken malzemenin taşıyıcı yoğunluğunun belirlenmesinin önemine bir cümle ile değinmek istiyorum. Yarıiletken malzemelerin transistör gibi bir elektronik aygıt olarak kullanımında bu aygıtın performansının yüksek olması beklenir. Bu tür bir aygıtın performansını belirleyen en önemli ölçütler o aygıtın taşıyıcı yoğunluğu ve hareketliliğidir. Bu yazıda anlatmak üzere olduğum Hall olayı ise bu taşıyıcı yoğunluğu ve hareketlilik ile ilgili somut verilerin elde edilmesinde kullanılan fiziksel bir olaydır. Neredeyse bütün üretilen yarıiletken malzemelerin bu elektriksel özelliklerini belirlemek için Hall olayının etkin olduğu deneysel ölçümlere başvurulur.
i. Hall Olayı ve Taşıyıcı Yoğunluğunun Ölçülmesi
Hall etkisinin şematize edilmesi
n tipi yarıiletkendeki serbest elektronlar uygulanan V gerilimi ile elektrik alan (E) altında hızlanırlar. Şekilde görüldüğü gibi elektronların hızı Vx, elektrik alanın tersi yönündedir. Yani elektronlar elektrik alanın tersi yöndeki bir FE kuvvetinin etkisindedirler. FE=qE=-eE ifadesi ile bu ifadelerimizin doğruluğunu görebiliriz. Vx, sürüklenme hızı ile hızlanan serbest elektronlara z yönünde bir manyetik alan uyguladığımızda FM=qVxxB manyetik kuvvetinin etkisi ile yönleri FM‘nin yönünde olacak şekilde değişir.
Manyetik alan B, z yönünde (+k); sürüklenme hızı Vx, x yönünde (+i) ise,
FM=qVxxB=qVxB(ixk)sin90 (ixk=-j)
FM=-qVxBj (q=-e)
FM=+qVxBj olur.
FM, +j yönünde olduğundan serbest elektronlar da bu yönde yön değiştirirler.
İşte bu sırada – yüklü elektronlar üst tarafta, + yüklü boşluklar (deşikler) alt tarafta kaldığı için arada şekilde gösterildiği yönde bir elektrik alan (EH) oluşur. Bu elektrik alanın tersi yönde bir FEH kuvveti oluşur. FM= FEH olduğu durumda,
FM= FEH
qVxBz=q EH
EH=VxBz olur.
J, akım yoğunluğu olmak üzere,
J=(en)Vx ‘dir. Buradan Vx, Vx=J/en ‘dir. Dolayısıyla,
EH=JBz/en olur. (1) => EH=RHJBz
RH: Hall sabitidir. RH=1/en
Burada, e: elektron yükü ve n: birim hacimdeki taşıyıcı yoğunluğudur.
(1)’den ölçülen taşıyıcı yoğunluğunun bağıntısı,
n=JB/eEH ‘dır.
Şekildeki voltmetreden, EH‘ın varlığından dolayı bir VH gerilimi vardır ve bu gerilim ölçülebilir.
VH=EHd’dir. Buradan EH=VH/d olur. Ölçülen taşıyıcı yoğunluğu,
n=IdB/eAVH olarak elde edilir. Buradaki tüm nicelikler şekilden de anlaşılacağı üzere ölçülebilir niceliklerdir. Taşıyıcı yoğunluğunun birimini cm-3 olduğunu rahatlıkla görebilirsiniz.
ii. Hall Olayında Yarıiletkenlerin Türünün Belirlenmesi
Yarıiletkenlerde Hall olayı sonucunda ölçülen VH gerilimine bağlı olarak bir yarıiletkenin n-tipi mi yoksa p tipi mi olduğu belirlenebilir. Ölçülen VH gerilimi negatif ise yarıiletken n-tipidir. VH geriliminin değeri pozitif ise yarıiletken p-tipidir. VH’‘ın değerinin negatif olması şekile göre düşündüğümüzde manyetik kuvvetin aşağı yönde olması gerektiğini görürüz. O hâlde pozitif yükler üst tarafta negatif yükler de aşağı tarafta olmalıydı. Dolayısıyla,
VH (+) ise yarıiletken p-tipidir.
VH (-) ise yarıiletken n-tipidir.
Ayrıca RH katsayısının değerine göre de yarıiletkenlerin tipini belirleyebiliriz. RH=|1/ne| ifadesinde mutlak içi, negatif olduğunda yarıiletkenin türü n-tipi, pozitif olduğunda yarıiletkenin türü p-tipidir.
Tür belirlemede esas alınacak metod ise VH‘e göre yapılacak olan değerlendirmedir.
Not: Kuantum Hall Olayı: Özdirenç manyetik alana göre değişmektedir. Çok düşük sıcaklıklarda manyetik alana bağlı olarak değişen özdirencin sürekli olmadığı yani kesiklilik olduğu görülmüştür. İşte burada gerçekleşen olay kuantumsaldır.
Üretilen yarıiletken malzemelerinin taşıyıcı yoğunluğu, hareketliliği ve türü gibi elektriksel özelliklerini belirlemeye yarayan bu yazıda anlattığımız ilkelerle çalışan Hall Etkisi deney aleti ülkemizde birçok laboratuvarda bulunmaktadır.
Hazırlayan : Gökhan Atmaca / http://twitter.com/kuarkatmaca
Kaynak: http://www.ac.wwu.edu
